Найдите площадь диагонального сечения четырехугольной пирамиды, если сторона основания равна 8 корней из 2, а боковое 17 см

Диагональным сечением правильной четырёхугольной пирамиды является равнобедренный треугольник, стороны которого равны боковым граням пирамиды, а основание равно диагонали основания.

Найдём диагональ основания данной пирамиды.

Диагональ основания является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны сторонам основания пирамиды.

Допустим, что диагональ основания равна х, тогда по теореме Пифагора получаем:

(8√2) ² + (8√2) ² = х²,

64 * 2 + 64 * 2 = х²,

х² = 256,

х = 16.

Теперь мы можем найти высоте диагонального сечения.

Высота сечения является катетом прямоугольного треугольника, второй катет которого равен половине диагонали, а гипотенуза равна боковому ребру.

Пусть высота равна у. Получаем:

у² + (16/2) ² = 17²,

у² = 289 - 64,

у² = 225,

у = 15.

Следовательно, площадь диагонального сечения равна:

S = (16 * 15) / 2 = 120 см².