Найдите площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды, если сторона основания 8 см, а боковое ребро 10

Диагональное сечение пирамиды будет представлять собой треугольник, сторонами которого будут диагональ квадрата в основании и два противоположных боковые ребра пирамиды.

Находим диагональ d квадрата:

d = √ (a^2 + a^2) = √8^2 + 8^2 = √128 = 8√2.

Находим полупериметр треугольника p:

p = (10 + 10 + 8√2) / 2 = 10 + 4√2.

По формуле Герона находим площадь сечения:

S = √ ((10 + 4√2) * (10 + 4√2 - 10) * (10+4√2-10) * (10+4√2-8√2)) =

= √ (4√2 * 4√2 * (10 + 4√2) * (10 - 4√2)) =

= 4√2 * √ (100 - 32) = 4√2 * √68 = 46,65 см^2.

Ответ: 46,65 см^2.