Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y=√5-x и y=2^x и радиус r=1/2 имеет. вид.

1. Область определения функций:

a) y = √ (5 - x):

5 - x ≥ 0; x ≤ 5; x ∈ (-∞; 5].

b) y = 2^x;

x ∈ (-∞; ∞).

2. Первая функция убывает, а вторая возрастает, поэтому их графики могут иметь лишь одну точку пересечения:

x = 1; y = √ (5 - x); y (1) = √ (5 - 1) = √4 = 2; y = 2^x; y (1) = 2^1 = 2;

O (1; 2).

3. Уравнение окружности с центром в точке O и радиусом r:

(x0; y0) = (1; 2); r = 1/2; (x - x0) ^2 + (y - y0) ^2 = r^2; (x - 1) ^2 + (y - 2) ^2 = (1/2) ^2; (x - 1) ^2 + (y - 2) ^2 = 1/4.

Ответ: (x - 1) ^2 + (y - 2) ^2 = 1/4.