Расстояние между точками А и В равно 5 см. Т очка А - центр окружности, радиус которой равен 3 см. Две окружности с центрами в точке В касаются окружности с центром в точке А. Чему равны их радиусы?

Если АВ = 5 см, а окружность в точке А имеет радиус 3 см, то на отрезке АВ она отбивает точку Т, при этом АТ = 3 см, а расстояние от Т до В составит разницу отрезков АВ и АТ:

ВТ = АВ - АТ = 5 - 3 = 2 см;

Одновременно с этим, если продлить отрезок АВ и обозначить место пересечения с окружностью в точке А точкой М, то расстояние:

АМ = 3 см;

А расстояние:

ВМ = 5 + 3 = 8 см.

Если в точке В проведены окружности, касающиеся окружность с центром в точке А, то соприкасаться они будут в точках Т и М, а их радиусы будут равны соответственно отрезкам ВТ и ВМ, то есть:

r₁ = ВТ = 2 см;

R₂ = ВМ = 8 см.