Производная функции: f (x) = 4tgx

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 4tg (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(ctg x) ' = 1 / (-sin^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (4tg (x)) ' = 4 * (tg (x)) ' = 4 * (1 / (cos^2 (x))) = (4 / (cos^2 (x))).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = (4 / (sin^2 (x))).