Найти производную функции? 1) y=3+2x-3x^2+5x^3 2) y = (7x-2) * x^2 3) x*e^x 4) y+2sinx+1/3cosx 5) y3ctgx-4tgx 6) y=3 arcsinx-5arccosx 7) y=lnx/x 8) y=4-5x/4+5x

Question

Defl

Математика

3 сентября, 05:35

Найти производную функции? 1) y=3+2x-3x^2+5x^3 2) y = (7x-2) * x^2 3) x*e^x 4) y+2sinx+1/3cosx 5) y3ctgx-4tgx 6) y=3 arcsinx-5arccosx 7) y=lnx/x 8) y=4-5x/4+5x

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Илья Федоров · Answer 1

Найдем производную функции: y = 3 + 2x - 3x^2 + 5x^3.

y' = (3 + 2x - 3x^2 + 5x^3) ' = 0 + 2 * 1 - 3 * 2x + 5 * 3x^2 = 15x^2 - 6x + 2.

Найдем производную функции: y = (7x - 2) * x^2.

y' = ((7x - 2) * x^2) ' = (7x - 2) ' * x^2 + (7x - 2) * (x^2) ' = 7 * x^2 + (7x - 2) * 2x = 7x^2 + 14x^2 - 4x = 21x^2 - 4x.

Найдем производную функции: y = x * e^x.

y' = (x * e^x) ' = x' * e^x + x * (e^x) ' = 1 * e^x + x * e^x = e^x + xe^x.

Найдем производную функции: y = 2sin x + 1 / (3cos x).

y' = (2sin x + 1 / (3cos x)) ' = 2cos x - 1 / ((3cos x) ^2) * (-3 sin x) = 2cos x + 3 sin x / (9cos^2 x).

Найдем производную функции: y = 3ctg x - 4tg x.

y' = (3ctg x - 4tg x) ' = - 3 / (sin^2 x) - 4 / (cos^2 x) = (-3 cos^2 x - 4 sin^2 x) / ((sin^2 x) (cos^2 x)) = - (3 cos^2 x + 3 sin^2 x + sin^2 x) / ((sin^2 x) (cos^2 x)) = - (3 + sin^2 x) / ((sin^2 x) (cos^2 x)).

Найдем производную функции: y = 3 arcsin x - 5 arccos x.

y' = (3 arcsin x - 5 arccos x) ' = 3 / √ (1 - x^2) + 5 / √ (1 - x^2) = 8 / √ (1 - x^2).

Найдем производную функции: y = ln x / x.

y' = (ln x / x) ' = (1/x * x - 1 * ln x) / (x^2) = (1 - ln x) / (x^2).

Найдем производную функции: y = (4 - 5x) / (4 + 5x).

y' = ((4 - 5x) / (4 + 5x)) ' = ((4 - 5x) ' * (4 + 5x) - (4 + 5x) ' * (4 - 5x)) / (4 + 5x) ^2 = ( - 5 * (4 + 5x) - 5 * (4 - 5x)) / (4 + 5x) ^2 = ( - 20 - 25x - 20 + 25x) / (4 + 5x) ^2 = - 40 / (4 + 5x) ^2.