из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 180 км, выезжает автомобиль, а навстречу мотоциклист скорость которого на 10 км/ч больше скорости автомобиля. Мотоциклист приезжает в пункт А на 36 минут раньше, нежели автомобиль приезжает в пункт Б. Найдите скорости автомобиля и мотоциклиста?

Обозначим скорость автомобиля за х, тогда скорость мотоциклиста будет равна (х + 10).

Выразим время автомобиля в пути: 180/х.

Выразим время мотоцикла в пути: 180 / (х + 10).

Автомобиль был в пути дольше на 36 мин (36 мин = 36/60 = 3/5 часа), поэтому получается уравнение:

180/х - 180 / (х + 10) = 3/5;

(180 х + 1800 - 180 х) / х (х + 10) = 3/5;

1800 / (х² + 10 х) = 3/5.

По правилу пропорции:

3 (х² + 10 х) = 5 * 1800;

3 х² + 30 х - 9000 = 0.

Поделим уравнение на 3:

х² + 10 х - 3000 = 0.

D = 100 + 12000 = 12100 (√D = 110);

х₁ = (-10 - 110) / 2 = - 60 (не подходит).

х₂ = (-10 + 110) / 2 = 50 (км/ч) - мы нашли скорость автомобиля.

Тогда скорость мотоциклиста равна 50 + 10 = 60 км/ч.

Ответ: скорость автомобиля равна 50 км/ч, скорость мотоциклиста равна 60 км/ч.