Необходимо найти критическую точку функции f (x) = 2√x - x

Для того, чтобы найти критическую точку функции f (x) = 2 √x - x, нужно производную функции приравнять к 0. Найдем производную функции:

f ' (x) = (2 √x - x) ' = (2 * √ x) ' - x ' = 2 * (√ x) ' - x ' = 2 * 1 / 2 * x ^ (1 / 2 - 1) - 1 = 2 * 1 / 2 * x ^ ( - 1 / 2) - 1 = x ^ ( - 1 / 2) - 1;

Тогда: x ^ ( - 1 / 2) - 1 = 0;

1 / x ^ (1 / 2) - 1 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

1 / x ^ (1 / 2) = 1;

x ^ (1 / 2) = 1;

x = 1;

Критическая точка х = 1.