Решите Неравенство 2x 2-7x-9 меньше 0

Найдем точки, решив квадратное уравнение:

2 х² - 7x - 9 < 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 7) ² - 4 * 2 * ( - 9) = 49 + 72 = 121;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (7 - √121) / 2 * 2 = (7 - 11) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (7 + √121) / 2 * 2 = (7 + 11) / 4 = 18 / 4 = 4 1/2;

Представим квадратное уравнение в виде произведения двух линейных множителей:

2 (х + 1) (х - 4 1/2) < 0;

Воспользуемся методом интервалов:

+ - +

---° ( - 1) - --° (4 1/2) - --

х ∈ ( - 1; 4 1/2);

Ответ: х ∈ ( - 1; 4 1/2).