y+x / - x^2-2xy-y^2, при х=√8-2, y=3-2√2

В числителе дроби поменяем местами слагаемые, т. к. от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В знаменателе вынесем за скобку общий множитель (-1).

(х + у) / ( - (х^2 + 2 ху + у^2)).

В знаменателе преобразуем выражение по формуле квадрата суммы двух выражений (а + в) ^2 = а^2 + 2 ав + в^2, где а = х, в = у.

- (х + у) / ((х + у) ^2).

Сократим дробь на (х + у).

-1 / (х + у).

х = √8 - 2, у = 3 - 2√2; - 1 / (х + у) = - 1 / (√8 - 2 + 3 - 2√2) = - 1 / (√ (4 * 2) + 1 - 2√2) = - 1 / (2√2 + 1 - 2√2) = - 1/1 = - 1.

Ответ. - 1.