Решите неравенство: а) 6x+9/x-8 <0; б) 2x-4/x+6 < или = 4

а) (6x + 9) / (x - 8) < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

6 х + 9 = 0; 6 х = - 9; х = - 9/6 = = 3/2 = - 1,5.

х - 8 = 0; х = 8.

Отмечаем на числовой прямой точки - 1,5 и 8, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) - 1,5 (-) 8 (+).

Так как знак неравенства < 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (-).

Решением неравенства будет промежуток (-1,5; 8).

б) (2x - 4) / (x + 6) ≤ 4.

Перенесем 4 в левую часть и приведем к общему знаменателю.

(2x - 4) / (x + 6) - 4 ≤ 0;

((2x - 4) - 4 (х + 6)) / (x + 6) ≤ 0;

(2x - 4 - 4 х - 24) / (x + 6) ≤ 0;

(-2x - 28) / (x + 6) ≤ 0.

Вынесем минус из числителя и умножим все на (-1), перевернув знак неравенства:

- (2x + 28) / (x + 6) ≤ 0;

(2x + 28) / (x + 6) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Находим корни неравенства:

2 х + 28 = 0; 2 х = - 28; х = - 28/2 = - 14.

х + 6 = 0; х = - 6.

Отмечаем на числовой прямой точки - 14 и - 6, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) - 14 (-) - 6 (+).

Так как знак неравенства ≥ 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; - 14] и [-6; + ∞).