Сумма двух чисел равна 790, а их разность равна 200. Найдите оба числа. Постарайтесь решить эту задачу двумя способами: Арифметическим и Алгебраическим.

1 способ.

По условию задачи разность двух чисел равна 200, то есть одно число больше второго на 200.

Таким образом, если от их суммы мы отнимем 200, то числа станут равными и разделив результат на 2, получим меньшее из чисел:

(790 - 200) : 2 = 590 : 2 = 295.

Второе число будет, соответственно больше на 200: 295 + 200 = 495.

495 + 295 = 790.

2 способ.

Допустим, что меньшее из чисел равно х, тогда второе число, по условию задачи, будет равно х + 200.

Составим уравнение:

х + х + 200 = 790,

2 * х = 790 - 200,

х = 590 : 2,

х = 295.

Значит, второе число равно 295 + 200 = 495.

Ответ: 295 и 495.

Запишем кратно условие задачи:

сумма двух чисел равна 790; их разность - 200; необходимо найти искомые числа. Арифметический способ решения задачи

Введем переменные. Обозначим переменной a - первое число, а переменной b - второе число.

В условии сказано, что сумма двух чисел равна 790, иначе говоря если из 790 вычесть одно из чисел мы получим второе.

Запишем это так:

a = 790 - b;

Так же известно, что разность этих чисел равна 200.

a - b = 200;

Вместо a подставляем 790 - b и решаем полученное уравнение:

790 - b - b = 200;

790 - 2b = 200;

- 2b = 200 - 790;

- 2b = - 590;

b = - 590 : ( - 2);

b = 295.

Итак, число b = 295. Найдем число a = 790 - b = 790 - 295 = 495.

Ответ: a = 495, b = 295.

Алгебраический способ решения задачи

Алгебраический способ заключается в том, что мы должны составить и решить систему линейных уравнений.

Переменные мы ввели выше, теперь составим уравнения.

Сумма чисел равна 790, то есть a + b = 790;

Разность чисел равна 200, то есть a - b = 200.

Система уравнений:

a + b = 790;

a - b = 200.

Эту систему проще всего решить методом алгебраического сложения. Перед переменной b в разных уравнениях стоят коэффициента 1 и - 1 и при сложении дадут 0.

Сложим уравнения и запишем вместо первого уравнения системы.

a + a = 790 + 200;

a - b = 200.

Система уравнений:

2a = 990;

a - b = 200;

Система уравнений:

a = 495;

b = a - 200;

Первое число мы нашли, теперь найдем второе из уравнения b = a - 200.

Система:

a = 495;

b = 495 - 200 = 295.

Как в алгебраическом так и в арифметическом способе решения задачи мы получили одинаковый ответ, так что проверка не требуется.

Ответ: 495; 295.