Упростите 2sina-1/1-2cos2a

1. Применим к данному выражению одну из формул для двойного угла функции cosx:

cos (2x) = 1 - 2sin^2 (x);

Z = (2sina - 1) / (1 - 2cos (2a));

Z = (2sina - 1) / {1 - 2 (1 - 2sin^2 (a)) };

Z = (2sina - 1) / {1 - 2 + 4sin^2 (a) };

Z = (2sina - 1) / {4sin^2 (a) - 1}.

2. Разложим знаменатель дроби на множители с помощью формулы для разности квадратов двух выражений и сократим дробь:

x^2 - y^2 = (x + y) (x - y);

Z = (2sina - 1) / { (2sina + 1) (2sina - 1) };

Z = 1 / (2sina + 1);

(2sina - 1) / (1 - 2cos (2a)) = 1 / (2sina + 1).

Ответ: 1 / (2sina + 1).