В студенческой группе 15 человек, из которых 5 девушек, а остальные - юноши. Деканат дал студентам этой группы 5 билетов на концерт группы "Тылобурдо". Найти вероятность, что а) 3 билета достанутся девушкам; б) не менее трёх билетов достанутся девушкам.

Общее количество способов распределить 5 билетов:

C (15,5) = 15! / (5! · (15 - 5) !) = 11 · 12 · 13 · 14 · 15 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 3003;

Количество способов, для девушек получить 3 билета:

C (5,3) = 5! / (3! · (5 - 3) !) = 4 · 5 / 2 = 10;

Количество способов для юношей получить 2 билета:

C (10,2) = 10! / (2! · (10 - 2) !) = 9 · 10 / 2 = 45;

а) Вероятность того, что девушки получат 3 билета:

P5 (3) = C (5,3) · C (10,2) / C (15,5) = 10 · 45 / 3003 = 0,1498.

б) Не менее трёх билетов достанется девушкам означает, что достанется 3, 4 или 5.

Количество способов, для девушек получить 4 билета:

C (5,4) = 5! / (4! · (5 - 4) !) = 5 / 1 = 5;

Количество способов для юношей получить 1 билет:

C (10,1) = 10! / (1! · (10 - 1) !) = 10 / 1 = 10;

Вероятность того, что девушки получат 4 билета:

P5 (4) = C (5,4) · C (10,1) / C (15,5) = 5 · 10 / 3003 = 0,0167.

Вероятность того, что девушки получат 5 билетов:

P5 (5) = C (5,5) · C (10,0) / C (15,5) = 1 · 1 / 3003 = 0,0003;

Это несовместные события. Вероятность того, что девушки получат не меньше 3 билетов:

P5 (>=3) = P5 (3) + P5 (4) + P5 (5) = 0,1498 + 0,0167 + 0,0003 = 0,1668;

Ответ: а) 0,1498; б) 0,1668.