Первый член геометрической прогрессии равен 3 (2-√2), а сумма первых двух ее членов равна 3. Найдите сумму всех членов прогрессии

1. В геометрической прогрессии bn заданы b1 и S2:

b1 = 3 (2 - √2); S2 = 3.

2. Найдем второй член и знаменатель прогрессии:

b1 + b2 = S2; 3 (2 - √2) + b2 = 3; 6 - 3√2 + b2 = 3; b2 = 3 - 6 + 3√2; b2 = - 3 + 3√2 = 3 (√2 - 1); q = b2/b1; q = 3 (√2 - 1) / 3 (2 - √2) = (√2 - 1) / (2 - √2) = (√2 - 1) (2 + √2) / (4 - 2) = (2√2 + 2 - 2 - √2) / 2 = √2/2 = 1/√2.

3. Сумму всех членов прогрессии найдем по формуле:

S = b1 / (1 - q); S = 3 (2 - √2) / (1 - 1/√2) = 3 (2 - √2) √2 / (√2 - 1) = 3 * (√2) ^2 (√2 - 1) / (√2 - 1) = 6.

Ответ: 6.