Найти сумму членов арифметической прогрессии с пятнадцатого по тридцатый включительно если первый член равен 10 и разность ровна 3

Дано: a_n - арифметическая прогрессия;

a₁ = 10, d = 3;

Найти: S_15-30 - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1),

где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

С помощью данной формулы представим пятнадцатый и тридцатый члены заданной арифметической прогрессии:

a₁₅ = a₁ + d (15 - 1) = a₁ + 14d = 10 + 14 * 3 = 52;

a₃₀ = a₁ + d (30 - 1) = a₁ + 29d = 10 + 29 * 3 = 97.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле: S_n = ((a₁ + a_n) / 2) * n.

Т. к. нам необходимо найти сумму членов с 15-го по 30-й включительно, то их количество n = 16.

S₁₅₋₃₀ = ((a₁₅ + a₃₀) / 2) * 16 = ((52 + 97) / 2) * 16 = 1192.

Ответ: S₁₅₋₃₀ = 1192.