Два сварщика, работая вместе, могут выполнить задание за 30 ч. За сколько часов сможет выполнить это задание каждый сварщик, если известно, что первому потребуется на 11 ч больше

Обозначим число часов, которое требуется второму сварщику для выполнения задания за х.

Тогда число часов, которое требуется первому сварщику для выполнения этого же задания х + 11.

За один час первый сварщик выполняет 1 / (х + 11) часть работы, второй 1/х.

Вместе за 1 час оба сварщика выполняют 1 / (х + 11) + 1/х часть работы.

С другой стороны, так как на всю работу работая вместе у них уйдет 30 часов, то за 1 час они выполняют 1/30 часть работы.

Составим и решим уравнение:

1 / (х + 11) + 1/х = 1/30;

х / ((х + 11) * х) + (х + 11) / ((х + 11) * х) = 1/30;

60 х + 330 = (х + 11) * х;

х^2 - 49 х - 330 = 0;

По теореме обратной теореме Виета х1 = 55; х2 = - 6.

Поскольку х число часов, то отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи.

Итак, второй сварщик выполнит работу за 55 часов, первый за

55 + 11 = 66 часов.

Ответ: первый сварщик выполнит работу за 66 часов, второй за 55 часов.