Cos2x-5sinx-3=0 любым из 4 методов, каким вам будет удобно

сos2x - 5sinx - 3 = 0.

Представим сos2x по формуле косинуса двойного угла cos2a = 1 - 2sin²a.

1 - 2sin²х - 5sinx - 3 = 0.

-2sin²х - 5sinx - 2 = 0.

2sin²х + 5sinx + 2 = 0.

Произведем замену, пусть sinx = а.

2 а² + 5 а + 2 = 0.

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

а₁ = (-5 - 3) / 4 = - 8/4 = - 2;

а₂ = (-5 + 3) / 4 = - 2/4 = - 1/2.

Возвращаемся к замене sinx = а.

а = - 2; sinx = - 2 (не может быть, синус угла больше - 1).

а = - 1/2; sinx = - 1/2; х = - п/6 + 2 пn, n - целое число.

х = - 5 п/6 + 2 пn, n - целое число.

Ответ: х = - п/6 + 2 пn, n - целое число; х = - 5 п/6 + 2 пn, n - целое число.