F (x) = (x²-1). (2x²-3x+1) найдити f' (2)

Найдем функцию при х = 2, то есть f' (2), если функция задана так F (x) = (x² - 1) * (2x² - 3x + 1).

f' (2) = (x² - 1) * (2x² - 3x + 1).

Найдем производную f' (2) по правилам дифференцирования.

(xª) ' = ax^a-1.

(a) ' = 0.

(uv) ' = u'v + uv'.

f' (2) = (x² - 1) ' * (2x² - 3x + 1) + (x² - 1) * (2x² - 3x + 1) '.

f' (2) = (х²) ' - (1) ' * (2x² - 3x + 1) + (x² - 1) * (2 х²) ' - (3 х) ' + (1) '.

(х²) ' = 2 * х^{2 - 1} = 2 х.

(1) ' = 0.

(2 х²) ' = 2 * 2 х^{2 - 1} = 4 х.

(3 х) ' = 1 * 3 х^{1 - 1} = 3.

(1) ' = 0.

f' (2) = 2 х * (2 х² - 3 х + 1) + (х² - 1) * (4 х - 3) = 4 х³ - 6 х² + 2 х + 4 х³ - 3 х² + 4 х + 3.

f' (2) = 8 х³ - 9 х² + 6 х + 3 = 8 * 2³ - 9 * 2² + 6 * 2 + 3 = 64 - 36 + 12 + 3 = 43.

Ответ: 43.