найдите область значений функции f (x) = -x^2+2x=24

Решение:

Найдём производную функции f (x)

f' (x) = (-x^2+2x-24) '=-2x+2

Приравняем производную функции к нулю

f' (x) = 0

-2x+2=0

Найдём точки экстремума

-2x=-2

x=1

Т. к. - 2x+2 - парабола, ветви направлены вниз, то х=1 - точка максимума

Найдём значение функции на данной точке х=1:

f (x) = 1^2+2*1-24=-21

-x^2+2x-24 - парабола, ветви направлены вниз, то область значения функции [-21; - бесконечность).

Ответ: [-21; - бесконечность).