Решите систему: х²+у² = 26 ху - 5 = 0

х² + у² = 26; х у - 5 = 0;

Решаем систему методом cложения. Второе уравнение почленно умножим на 2:

x² + y² = 26; 2 x y - 10 = 0;

Сложим левую часть первого уравнения с левой частью второго, а правую часть первого - с правой частью второго:

x² + y² + 2 x y - 10 = 26;

x² + y² + 2 x y = 36;

В левой части применяем формулу квадрат суммы:

(x + y) ² = 36; (x + y) = √36;

1) x + y = 6; x = 6 - y;

(6 - y) * y - 5 = 0; 6 y - y² - 5 = 0; y² - 6 y + 5 = 0; D = ( - 6) ² - 4 * 5 = 16;

y = 1/2 (6 + √16) = 5; x = 1;

y' = 1/2 (6 - √16) = 1; x' = 5

2). x + y = - 6; x = - (6 + y); - (6 + y) y - 5 = 0;

- 6 y - y² - 5 = 0; y² + 6 y + 5 = 0; D = (6) ² - 4 * 5 = 16;

Корни те же.