У Тимура появились монеты в 1,2,3 и 5 тугриков, по одной каждого достоинства, которые, если они настоящие, весят соответственно 1,2,3 и 5 г каждая. Он узнал, что среди них есть ровно одна не настоящая, которая отличается весом от настоящей (но не известно, тяжелее она или легче). Каким образом Тимур сможет за два взвешивания на чашечных весах без гирь установить, какая из монет фальшивая?

Question

София Медведева

Математика

1 мая, 10:44

У Тимура появились монеты в 1,2,3 и 5 тугриков, по одной каждого достоинства, которые, если они настоящие, весят соответственно 1,2,3 и 5 г каждая. Он узнал, что среди них есть ровно одна не настоящая, которая отличается весом от настоящей (но не известно, тяжелее она или легче). Каким образом Тимур сможет за два взвешивания на чашечных весах без гирь установить, какая из монет фальшивая?

+1

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Chagi · Answer 1

Для начала нужно взвесить монету в 5 тугриков на одной чаше весов и монеты в 3 и 2 тугрика на другой. Если они будут равны, то очевидно, что фальшивая монета - 1 тугрик. В противном случае вторым взвешиванием нужно сравнить монету в 3 тугрика и монеты 1 и 2 тугрика. Если они будут равны, то фальшивая монета - 5 тугриков. Если нет, то нужно вспомнить легче или тяжелее были монеты 3 и 2, чем 5 тугриков. Соответственно, при втором взвешивании фальшивая монета будет так же легче или так же тяжелее.

Роман Архипов · Answer 2

В этой задаче нам необходимо найти фальшивую монету среди четырех монет, зная их номинальный вес и используя чашечные весы без гирь.

Характеристики чашечных весов

При взвешивании на весах без гирь, мы можем установить следующие факты

монеты на обеих чашах имеют одинаковый вес; монеты на обеих чашах имеют разный вес; монеты на одной чаше легче, чем на другой.

Сравнивая по весу монеты на разных чашах, можно за два взвешивания найти фальшивую.

Ищем фальшивую монету

Первое взвешивание.

Кладем на одну чашу монеты 1 и 2 тугрика, а на другую 3 тугрика. Если весы уравновесились, то все эти монеты настоящие, а фальшивая 5 тугриков. Выяснилось за одно взвешивание.

Если весы не уравновесились, то 5 тугриков точно не фальшивая монета и мы должны запомнить, куда отклонились весы, что тяжелее 1 + 2 или 3. Пусть 3 тяжелее.

Второе взвешивание.

Кладем на одну чашу монеты 2 и 3 тугрика, а на другую 5 тугриков. Если весы уравновесились, то все эти монеты настоящие, а фальшивая 1 тугрик. Выяснилось при втором взвешивании.

Если весы не уравновесились, то 1 тугрик точно настоящая.

Теперь мы выяснили, что в этом случае 1 и 5 монеты настоящие, значит, фальшивая 2 или 3. Смотрим, что тяжелее. Если 5 тяжелее, то фальшивая монета более легкая и это 2 тугрика. Если 5 легче, то фальшивая монета более тяжелая, это 3 тугрика.

Если в первом взвешивании 3 было легче, то рассуждения остаются те же.

Действуя таким образом, Тимур может найти фальшивую монету за 2 взвешивания.