Решите систему. y=1/x y=0,5x+0,5

Решим систему уравнений:

{у = 1/х;

{у = 0,5 х + 0,5;

Подставим значение у во второе уравнение и решим систему методом подстановки:

1/х = 0,5 х + 0,5;

1/х - 0,5 х - 0,5 = 0;

Приведем к общему знаменателю:

( - 0,5x² - 0,5 х + 1) / х = 0;

- 0,5x² - 0,5 х + 1 = 0;

0,5x² + 0,5 х - 1 = 0;

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 0,5) ² - 4 * 0,5 * ( - 1) = 0,25 + 2 = 2,25;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 0,5 - √2,25) / 2 * 0,5 = ( - 0,5 - 1,5) / 1 = - 2 / 1 = - 2;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 0,5 + √2,25) / 2 * 0,5 = ( - 0,5 + 1,5) / 1 = 1 / 1 = 1;

Тогда:

у = 1/х;

если х1 = - 2, то у1 = 1 / ( - 2) = - 1/2;

если х2 = 1, то у2 = 1 / 1 = 1;

Ответ: у1 = - 1/2, х1 = - 2, у2 = 1, х2 = 1.