Найдите формулу общего члена последовательности, заданной несколькими первыми числами: 1, 7, 31, 127, 511.

Кажется, что формула общего члена последовательности будет выглядеть так:

2 ^(2n-1) - 1, n = 1,.5, давайте проверим это предположение при различных n.

при n = 1; → 2 ^{(2 * 1} - 1) - 1 =; 2¹ - 1 = 1; при n = 2; → 2 ^{(2 * 2 - 1)} - 1 = 2³ - 1 = 7.

при n = 3; → 2 ^{(2 * 3 - 1)} - 1 = 2⁵ - 1 = 31; при n = 4; → 2 ^{(2 * 4 - 1)} - 1 = 2⁷ - 1 = 128 - 1 = 127.

Вроде все верно.

Ответ: 2 ^{(2n - 1)} - 1, n = 1, ... 5.