корень из x2+2x+3=x2+2x+1

1. Выделим полный квадрат двучлена:

√ (x^2 + 2x + 3) = x^2 + 2x + 1; √ (x^2 + 2x + 1 + 2) = x^2 + 2x + 1; √ ((x + 1) ^2 + 2) = (x + 1) ^2.

2. В правой части - квадрат двучлена, потому уравнение можно возводить в квадрат:

(x + 1) ^2 + 2 = (x + 1) ^4; (x + 1) ^4 - (x + 1) ^2 - 2 = 0.

3. Обозначим:

y = (x + 1) ^2; y^2 - y - 2 = 0; D = 1 + 4 * 2 = 9; y = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2;

a) y = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1;

(x + 1) ^2 = - 1, нет решения;

b) y = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

(x + 1) ^2 = 2; x + 1 = ±√2; x = - 1 ± √2.

Ответ: - 1 ± √2.