Решите систему уравнений sqrt (x) - sqrt (y) = 1, хy=4

Возведем первое уравнение в квадрат, а второе в степень 1/2, получим систему:

x - 2√x√y + y = 1;

√x√y = + -2.

Подставим второе уравнение в первое:

x + y = 1 + - 4;

x1 = 5 - y;

x2 = - 3 - y.

Подставляем во второе не преобразованное уравнение:

(5 - y) * y = 4;

y^2 - 5y + 4 = 0;

y12 = (3 + - √ (25 - 4 * 1 * 4) / 2 * 1;

y1 = (3 - 3) / 2 = 0; y2 = (3 + 3) / 2 = 3.

(-3 - y) * y = 4

y^2 + 3y + 4 = 0.

y34 = (-2 + - √ (9 - 4 * 1 * 4) / 2 * 1 - корней не имеет.

Тогда:

x = 4/y;

x1 = 4/3.

Ответ: (4/3; 3).