Найти корни уравнения cosx=-1/2, принадлежащие отрезку [-2 п; 3 п]

Question

Анна Яковлева

Математика

12 сентября, 07:49

Найти корни уравнения cosx=-1/2, принадлежащие отрезку [-2 п; 3 п]

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Сафия Титова · Answer 1

Найдем корни уравнения cos x = - 1 / 2 на отрезке [-2 п; 3 п];

cos x = - 1 / 2;

x = + - arccos ( - 1 / 2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = + - 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

1) x = + 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

n = 0, x = 2 * pi / 3 + 0 = 2 * pi / 3, принадлежит [-2 п; 3 п];

n = 1, x = 2 * pi / 3 + 2 * pi = (2 * pi + 6 * pi) / 3 = 8 * pi / 3, принадлежит [-2 п; 3 п];

n = 2, x = 2 * pi / 3 + 4 * pi, не принадлежит [-2 п; 3 п];

n = - 1, x = 2 * pi / 3 - 2 * pi = (2 * pi - 6 * pi) / 3 = - 4 * pi / 3, принадлежит [-2 п; 3 п];

n = - 2, x = 2 * pi / 3 - 4 * pi, не принадлежит [-2 п; 3 п];

2) x = - 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

n = 0, x = - 2 * pi / 3 + 0 = - 2 * pi / 3, принадлежит [-2 п; 3 п];

n = 1, x = - 2 * pi / 3 + 2 * pi = ( - 2 * pi + 6 * pi) / 3 = 4 * pi / 3, принадлежит [-2 п; 3 п];

n = 2, x = - 2 * pi / 3 + 4 * pi, не принадлежит [-2 п; 3 п];

n = - 1, x = - 2 * pi / 3 - 2 * pi, не принадлежит [-2 п; 3 п];

Ответ: Корни: х = 2 * pi / 3, x = 8 * pi / 3, x = - 4 * pi / 3, x = - 2 * pi / 3, x = 4 * pi / 3.