Объясните, почему sin (x) * cos (П/4) + sin (П/4) * cos (x) сокращается до sin (x+П/4). Чем подробнее, тем лучше.

Потому что здесь идёт разложение по формуле синуса суммы, которая определяется так:

sin (a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b.

Здесь a = х, b = pi / 4, поэтому по вышеприведённой формуле получим:

sin х * cos (pi / 4) + cos х * sin (pi / 4) = sin (х + pi / 4).

Вот так сокращается.