Решить неравенство 2x²-7x-9<0

1. Находим коэффициенты квадратного трехчлена:

2x^2 - 7x - 9 < 0; a = 2; b = - 7; c = - 9.

2. Вычисляем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac; D = (-7) ^2 - 4 * 2 * (-9) = 49 + 72 = 121.

3. Находим корни трехчлена по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a; x = (7 ± √121) / 4 = (7 ± 11) / 4; x1 = (7 - 11) / 4 = - 4/4 = - 1; x2 = (7 + 11) / 4 = 18/4 = 9/2.

4. При положительном первом коэффициенте, отрицательные значения трехчлена получим во внутреннем промежутке, между двумя корнями трехчлена:

x ∈ (-1; 9/2).

Ответ: (-1; 9/2).