Одна из сторон прямоугольного треугольника на 2 см больше другой, а его диагональ равна корень из 74 см. Найдите стороны этого прямоугольника

Введем обозначения:

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна х см, тогда большая сторона равна (х + 2) см.

Составим и решим уравнение:

применим теорему Пифагора, имеем

х² + (х + 2) ² = (√74) ²,

х² + х² + 4 х + 4 = 74,

2 х² + 4 х + 4 - 74 = 0,

2 х² + 4 х - 70 = 0, |:2

х² + 2 х - 35 = 0,

D = b² - 4 * a * c = 2² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144.

х₁ = (-b - √D) / (2 * a) = (-2 - √144) / (2 * 1) = (-2 - 12) / 2 = - 14/2 = - 7,

x₂ = (-b + √D) / (2 * a) = (-2 + √144) / (2 * 1) = (-2 + 12) / 2 = 10/2 = 5.

-7 - не удовлетворяет условие задачи.

Значит, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см.

Найдем величину большей стороны прямоугольника:

5 + 2 = 7 (см).

Ответ: стороны прямоугольника равны 5 см, 7 см, 5 см, 7 см.