Найдите корень уравнения 2^x+2 - 2^x+1 = 64

2^ (х + 2) - 2^ (х + 1) = 64 - представим степени в виде произведения степеней по правилу: при умножении степеней с одинаковыми основаниями, основание останется тем же, а показатели степеней складываются; a^m * a^n = a^ (m + n);

2^х * 2^2 - 2^х * 2^1 = 64 - в правой части уравнения вынесем за скобку общий множитель 2^х;

2^х (2^2 - 2^1) = 64;

2^х (4 - 2) = 64;

2^х * 2 = 64;

2^х = 64 : 2;

2^х = 32 - представим число 32 в виде степени с основанием 2;

2^х = 2^5 - у равных степеней с одинаковыми основаниями, показатели степеней равны;

х = 5.

Ответ. 5.