Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диагональ равна 5 см. Найти стороны прямоугольника.

Обозначим за х и у - стороны прямоугольника. Тогда, используя формулу для периметра, (х + у) * 2 = 14.

Нам известна диагональ - гипотенуза, стороны прямоугольника - катеты. Используя теорему Пифагора: х² + у² = 5². Получаем систему уравнений.

(х + у) * 2 = 14

х² + у² = 5².

Из первого уравнения выражаем х: х = 14 : 2 - у = 7 - у.

(7 - у) ² + у² = 25

49 - 14 у + у² + у² = 25

2 у² - 14 у + 24 = 0

у² - 7 у + 12 = 0

D = b² - 4ac

D = 49 - 48 = 1.

у = (-b ± √D) / 2a

у = (7 ± 1) / (2 * 1)

у₁ = 4, у₂ = 3.

Ответ: стороны равны 4 см и 3 см.