Укажите натуральные значения А при которых значение выражения корень из 40 минус А в квадрате является натуральным числом

Нам нужно найти значения A ∈ ℕ, такие чтобы выражение √ (40 - A²) также являлось натуральным числом.

Оценим величину √40:

6 = √36 < √40 < √49 = 7;

Таким образом, все возможные натуральные значения выражения √ (40 - A²) принадлежат интервалу [1, 7). Кроме того, чтобы подкоренное выражение оставалось положительным, этому же интервалу должны принадлежать и значения A.

При A = 1: √ (40 - A²) = √ (40 - 1²) = √39 ∉ ℕ.

При A = 2: √ (40 - A²) = √ (40 - 2²) = √36 = 6.

При A = 3: √ (40 - A²) = √ (40 - 3²) = √31 ∉ ℕ.

При A = 4: √ (40 - A²) = √ (40 - 4²) = √24 ∉ ℕ.

При A = 5: √ (40 - A²) = √ (40 - 5²) = √15 ∉ ℕ.

При A = 6: √ (40 - A²) = √ (40 - 6²) = √4 = 2.

Ответ: A = {2, 6}.