6cos^2 x+5cos (pi/2-x) = 7

Задействуем формулу приведения, получим:

6cos^2 (x) + 5sin (x) - 7 = 0.

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, получаем:

6 (1 - sin^2 (x)) + 5sin (x) - 7 = 0.

Заменим t = sin (x):

6 - 6t^2 + 5t - 7 = 0;

6t^2 - 5t + 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (5 + -√ (25 - 4 * 6 * 1)) / 2 * 6 = (5 + - 1) / 12;

t1 = (5 - 1) / 12 = 1/3; t2 = (5 + 1) / 12 = 1/2.

cos (x) = 1/2;

x1 = arccos (1/2) + - + - 2 * π * n;

x2 = arccos (1/3) + - + - 2 * π * n.