6cos^2+5cos (П/2-x) = 7

Задействовав формулу приведения, получим:

6cos^2 + 5sin (x) = 7.

Обратившись к основному тригонометрическому тождеству, имеем:

6 (1 - sin^2 (x)) + 5sin (x) = 7.

Произведя замену переменных t = sin (x), получим квадратное уравнение:

-6t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются:

x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (1 - 4 * (-6)) / - 12 = (-1 + - 5) / - 12;

t1 = 1/2; t2 = - 1/3.

Тогда:

x1 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n;

x2 = arcsin (-1/3) + - 2 * π * n.