6cos^2x+5cos (П/2-x) = 7

6cos²x + 5cos (pi/2 - x) = 7;

6cos²x + 5sinx = 7;

6 (1 - sin²x) + 5sinx = 7;

6 - 6sin²x + 5sinx = 7;

-6sin²x + 5sinx + 6 - 7 = 0;

-6sin²x + 5sinx - 1 = 0;

6sin²x - 5sinx + 1 = 0;

D = (-5) ² - 4 * 6 * 1 = 25 - 4 * 6 = 25 - 24 = 1;

sinx = (5 + - sqrtD) / (2 * 6) = (5 + - 1) / 12;

sinx = 1/2;

x1 = (-1) ⁿarcsin1/2 + pik, k из Z;

x1 = (-1) ⁿpi/6 + pik, k из Z;

sinx = 1/3;

x2 = (-1) ⁿarcsin1/3 + pik, k из Z.

Ответ: (-1) ⁿpi/6 + pik, k из Z; (-1) ⁿarcsin1/3 + pik, k из Z.