Треугольник ABC, угол C = 90 градусов, AB = 65, sin a = 5/13. Найти АС.

Если в треугольнике ABC, угол C = 90 градусов, то этот треугольник является прямоугольным треугольником с гипотенузой АВ и катетами АС и ВС. По условию задания AB = 65, значит, гипотенуза известна. Кроме того, по условию задания, sin∠А = 5/13. Вспомним: синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе. Противолежащим катетом для угла А является сторона ВС. Следовательно, sin∠А = ВС / АВ = 5/13. Учитывая AB = 65, получим: ВС / 65 = 5/13, откуда ВС = 65 * 5/13 = 25. Теперь, теорема Пифагора нам поможет вычислить требуемое АС. Имеем: АВ² = АС² + ВС², откуда АС² = АВ² - ВС² = 65² - 25² = 4225 - 625 = 3600. Таким образом, АС = 60.

Ответ: АС = 60.