Сумма 2 положительных чисел в 5 раз больше их разности, разность квадратов равно 180

Пусть большее неизвестное число равно Х, а меньшее число равно У.

Тогда, согласно условию составим два уравнения.

Х + У = 5 * (Х - У).

Х² - У² = 180.

Решим систему из двух уравнений методом подстановки.

Выразим в первом равенстве Х через У.

Х + У = 5 * Х - 5 * У.

4 * Х = 6 * У.

Х = 6 * У / 4 = 3 * У / 2.

Подставим во второе уравнение системы.

(3 * У / 2) ² - У² = 180.

(9 * У² - 4 * У) = 4 * 180.

5 * У² = 720.

У² = 144.

У = 12.

Х = 12 * 3 / 2 = 18.

Проверка: 18² - 14² = 324 - 144 = 180.

18 + 12 = 30.

5 * (18 - 12) = 30.

Ответ: 12 и 18.