Упростите tgальфа * ctgальфа - (tgальфа * cos альфа) во второй степени

Дано тригонометрическое выражение tgα * ctgα - (tgα * cosα) ², которого обозначим через Т. Прежде всего, предположим, что данное выражение имеет смысл. Воспользуемся следующими формулами: tgα = sinα / cosα, tgα * ctgα = 1. Тогда, имеем: Т = 1 - ((sinα / cosα) * cosα) ² = 1 - ((sinα * cosα) / cosα) = 1 - sin²α. Перепишем формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) в виде: cos²α = 1 - sin²α. Применяя подученное равенство к нашему выражению, окончательно, находим: Т = cos²α.

Ответ: Если данное выражение имеет смысл, то tgα * ctgα - (tgα * cosα) ² = cos²α.