Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^4-4x^2+11 на числовом отрезке [0; 2]

Во-первых, найдем хₒ, для этого приравняем функцию к 0.

у = 0.

2 * x^4 - 4 * x^2 + 11 = 0.

Пусть x^2 = t, тогда t > 0.

Получаем новое уравнение.

2 * t^2 - 4 * t + 11 = 0. a = 2; b = - 4; c = 11;

D = b^2 - 4 * a * c = (-4) ^2 - 4 * 2 * 11 = 16 - 88 = - 72. Так как D < 0, данное уравнение не имеет решения, то есть нет хₒ.

Во-вторых, найдем производную функции.

y' = (2 * x^4) ' - (4 * x^2) ' + (11) ' = 2 * 4 * x^ (4-1) - 4 * 2 * x^ (2-1) + 0 = 8 * x^3 - 8 * x.

Теперь найдем значения производной на концах отрезка.

y' (0) = 8 * 0^3 - 8 * 0 = 0.

y' (2) = 8 * 2^3 - 8 * 2 = 64 - 16 = 48.

M = max[0, 48] = 48.

m = min[0, 48] = 0.

Ответ: наибольшее - 48, наименьшее - 0.