Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2*x^3-x^2-4*x+1 на числовом отрезке 0; 2

Вычислим производную функции и приравняем её к нулю, чтобы найти промежутки монотонности исходной функции, получим:

y' (x) = 6 * x² - 2 * x - 4,

y' (x) = 0,

6 * x² - 2 * x - 4 = 0,

D = 4 + 4 * 6 * 4 = 4 + 96 = 100 = 10²,

x = (2 + 10) / 12 = 1,

x = (2 - 10) / 12 = - 8 / 12 = - 2 / 3.

Точка х = 1 является точкой минимума исходной функции, т. к. производная при переходе через эту точку меняет свой знак с "минуса" на "плюс", поэтому:

y (1) = 2 - 1 - 4 + 1 = - 2.

Найдём значения функции на концах указанного в условии промежутка:

y (0) = 1,

y (2) = 5.

Ответ: наибольшее значение 5, наименьшее - 2.