Доказать тождество sin2a-tga=cos2a*tga

Следует обратить внимание на то, что данное равенство имеет смысл только для тех α, для которых определено значение tgα. Выражение, стоящее в левой части равенства, с помощью тождественных преобразований приведём к выражению, стоящему в правой части. При этом воспользуемся формулами: sin2α = 2 * sinα * cosα; cos2α = 2 * cos²α - 1; tgα = sinα / cosα. Имеем sin2α - tgα = 2 * sinα * cosα - sinα / cosα = sinα * (2 * cos²α - 1) / cosα = (2 * cos²α - 1) * sinα / cosα = cos2α * tgα. Тождество доказано.