В классе 20 учеников. Они сели за парты по двое так, что ровно треть мальчиков сидят с девочками, и ровно половина девочек сидят с мальчиками. Сколько мальчиков в классе?

В классе 20 учеников. Они сели за парты по двое так, что ровно треть мальчиков сидят с девочками, и ровно половина девочек сидят с мальчиками. Сколько мальчиков в классе?

Введем неизвестные x и y

Пускай количество мальчиков в классе - это x, а количество девочек - y.

Составим систему уравнений

Из условия задачи известно, что всего в классе 20 (двадцать) учеников, можем записать сумму x+y. Треть мальчиков и половину девочек также обозначим через неизвестные x и y:

x + y = 20; 1/3 * x - треть мальчиков; 1/2 * y - половина девочек;

Известно, что за одной партой сидят - 1 мальчик и 1 девочка, исходя из этого можем записать:

1/3 * x = 1/2 * y;

Получаем систему уравнений состоящую из 2-ух уравнений и 2-ух неизвестных:

x + y = 20; 1/3 * x = 1/2 * y; Решаем систему уравнений

Необходимо найти количество мальчиков - x. Чтобы найти x, необходимо:

из уравнения (1) выразить y, перенеся x в правую часть; в уравнение (2) вместо y подставить полученное выражение; решить уравнение с одной низвестной x; Выполняем вышеизложенный алгоритм Выражаем y: x + y = 20; y = 20 - x; Подставляем значение y: 1/3 * x = 1/2 * y; 1/3 * x = 1/2 * (20 - x); Решаем уравнение: 1/3 * x = 1/2 * (20 - x); x/3 = 10 - x/2; x/3 + x/2 = 10; 2x/6 + 3x/6 = 10; 5x/6 = 10; 5x = 60; x = 12;

В классе было 12 мальчиков.

Решение:

Примем количество мальчиков в классе за х. Тогда количество девочек в классе 20-х.

Тогда количество мальчиков, сидящих с девочками равно 1/3 * х; а количество девочек сидящих с мальчиками: 1/2 * (20 - х). Так как за партой сидят по два человека, то количество девочек сидящих с мальчиками и количество мальчиков сидящих с девочками равно, поэтому можем составить уравнение:

1/3 * х = 1/2 * (20 - х);

1/3 * х = 1/2 * 20 - 1/2 * х;

1/3 * х + 1/2 * х = 10;

2 х + 3 х = 60;

5 х = 60;

х = 12 мальчиков.

Ответ: В классе 12 мальчиков.