Найдите диагональ АС равнобокой трапеции АВСD, если известно, что ее основания равны 7 и 25, а боковая сторона равна 15.

Проведем две высоты трапеции из тупых углов ВК и СМ. Четырехугольник КВСМ - прямоугольник, поэтому КМ = ВС = 7 см, тогда АК = МD = (25-7) / 2 = 9 (см). Рассмотрим треугольник СМD. В нем угол М - прямой, СD = 15 см, тогда по теореме Пифагора найдем катет СМ:

СМ = √ (СD^2 - МD^2) = √ (15^2 - 9^2) = √ (225 - 81) = √144 = 12 (см).

Рассмотрим треугольник АСМ, в нем угол М - прямой, АМ = 25-9 = 16 (см). По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС:

АС = √ (СМ^2 + АМ^2) = √ (12^2 + 16^2) = √ (144 + 256) = √400 = 20 (см).