Выделите квадрат двучлена из квадратного трехчлена x (в квадрате) - 6y+11; 2y (в квадрате) - 4y-1

Для начала, вспомним основную формулы сокращенного умножения, которая нам пригодится:

Квадрат разности двух выражений равна квадрату первое выражение минус удвоенный произведение первое выражение на второй и плюс квадраты второго выражения:

(a - b) ² = а ² - 2 аb + b ².

1. Дополним квадратный трехчлен, прибавив и отняв из левой части, число 9.

x² - 6x + 11 = (x² - 1 * 3 * x + 9) - 9 + 11 = (x - 3) ² + 2;

2. Вынесем из квадратного трех члена число 2, а затем прибавим и отнимем из выражения в скобках, дробь 1/4:

2 у² - 4 у - 1 = 2 (у² - 2 у - (1/2)) = 2 (у² - 2 * 1/2 * у + 1/4 - 1/2 - 1/4) = 2 (у - ¼) ² - (1/2 + 1/4)) = 2 (у - ¼) ² - 3/4) = 2 (у - ¼) ² - 3/2.