при делении двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 6, а в остатке 4. при делении этого же числа на произведение его цифр в частном получается 2, а в остатке 16. найти это число

1. Пусть a и b - цифры двузначного числа x:

x = 10a + b.

2. Заметим, что произведение цифр больше 16, следовательно, каждая из цифр a и b больше 1.

3. Составим уравнения для первого условия задачи:

10a + b = 6 (a + b) + 4; 10a + b = 6a + 6b + 4; 10a - 6a - 4 = 6b - b; 4a - 4 = 5b; 5b = 4 (a - 1). (1)

4. Из уравнения (1) следует, что a - 1 делится на 5. Так как a > 1, то единственное значение:

a - 1 = 5; a = 6; 5b = 4 * 5; b = 4; x = 64.

5. Проверка:

6 * (6 + 4) + 4 = 64; 2 * 6 * 4 + 16 = 64.

Ответ: 64.