Найдите производные функции f (x) = 4x-1/x^3

Найдём производную данной функции: f (x) = (4x - 1) / x^3.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(u / v) ' = (u'v - uv') / v² (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производные нашей функции будут следующие:

f (x) ' = ((4x - 1) / x^3) ' = ((4x - 1) ' * x^3 - (4x - 1) * (x^3) ') / (x^3) ^2 =

(((4x) ' - (1) ') * x^3 - (4x - 1) * (x^3) ') / (x^3) ^2 = ((4 - 0) * x^3 - (4x - 1) * (3 * x^ (3 - 1))) / (x^6) = (4x^3 - (4x - 1) * (3x^2)) / (x^6) = (x^2 * (4x - (4x - 1) * 3)) / (x^6) = (4x - 12x + 3)) / (x^4) = (-8x + 3)) / (x^4).

Ответ: f (x) ' = (-8x + 3)) / (x^4).