Вершина параболы y=ax^2+bx+c находится в точке C (4; -10), парабола проходит через точку D (1; -1). Найдите значения коэффициентов a, b и c.

Абсцисса вершины параболы y = ax^2 + bx + c находится по формуле:

х = - b/2 а, таким образом - b/2 а = 4, значит b = - 8 а, и наша парабола теперь имеет вид:

y = ax^2 - 8 аx + c. Подставив точки C (4; - 10) и D (1; - 1) в новое уравнение параболы, получим систему:

{-10 = a * 4^2 - 8a * 4 + c,

{-1 = a * 1^2 - 8a * 1 + c;

{-10 = 16a - 32a + c,

{-1 = a - 8a + c.

{-10 = - 16a + c,

{-1 = - 7a + c.

Вычтем из первого уравнения второе:

-9 = - 9a,

a = 1.

-1 = - 7 * 1 + c,

c = 6.

b = - 8 * 1 = - 8.

y = x^2 - 8x + 6.