При каких значениях х многочлен (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) + 10 принимает наименьшее значение?

1. Преобразуем выражение, обозначив его через f (x):

f (x) = (x - 1) (x - 2) (x - 3) (x - 4) + 10; f (x) = (x - 2,5 + 1,5) (x - 2,5 + 0,5) (x - 2,5 - 0,5) (x - 2,5 - 1,5) + 10; f (x) = ((x - 2,5) ^2 - 1,5^2) ((x - 2,5) ^2 - 0,5^2) + 10; f (x) = ((x - 2,5) ^2 - 2,25) ((x - 2,5) ^2 - 0,25) + 10; f (x) = ((x - 2,5) ^2 - 1,25 - 1) ((x - 2,5) ^2 - 1,25 + 1) + 10; f (x) = ((x - 2,5) ^2 - 1,25) ^2 - 1^2 + 10; f (x) = ((x - 2,5) ^2 - 1,25) ^2 + 9.

2. Наименьшее значение получим при условии:

(x - 2,5) ^2 - 1,25 = 0; (x - 2,5) ^2 = 1,25; x - 2,5 = ±√1,25; x - 5/2 = ±√ (5/4); x = (5 ± √5) / 2.

Ответ: (5 ± √5) / 2.