2*9^x+45*3^x-243 больше либо равно нулю

Дано:

2 * 9^x + 45 * 3^x - 243 > = 0.

Требуется определить значение неизвестного x.

Для решения этого уравнения, введем величину y, равную y = 3^x.

Тогда, 9^x = 3^{2 * x} = y².

То есть, выражение 2 * 9^x + 45 * 3^x - 243 > = 0 принимает следующий вид:

2 * y² + 45 * y - 243 > = 0.

Найдем дискриминант:

D = 45² + 4 * 2 * 243 = 2025 + 11664 = 13689;

D^0,5 = 13689^0,5 = 117;

y₁ = (-45 + 117) / 4 = 72 / 4 = 18;

y₂ = (-45 - 117) / 4 = - 162 / 4 = - 40,5 - не подходит по условию y = 3^x

Тогда:

y = 3^x;

18 = 3^х;

3^2,63 = 3^х, отсюда находим, что:

x = 2,63.

Ответ: x = 2,63.